Физика щелканья кнута и некоторых аналогичных явлений
Обычно кнут представляет собой короткую палку-кнутовище, к концу которой прикреплен сплетенный из кожи или веревки длинный (до нескольких метров), прочный, с уменьшающимся к свободному концу сечением ремень (рис. 1).
Рис 1.
Устройство кнута и англоязычная терминология [1].
Простейший вариант техники порождения щелчка состоит в следующем. Взмахом сообщают кнуту скорость, а потом резким движением кнутовища вызывают движение прикрепленной к нему части кнута в противоположную сторону (рис. 2). Через некоторое время раздается сильный щелчок (если кнут непрочный, то в этот момент часть его может оторваться).
Рис. 2.
Схема движения кнута [2].
Оказывается, щелчок возникает, когда величина скорости у конца кнута переходит через значение скорости звука. Дело в том, что предмет, движущийся быстрее скорости звука, создает распространяющуюся в воздухе ударную волну, т.е. возмущение с резким перепадом плотности и других параметров воздуха (рис. 3). Когда фронт этой волны проходит через точку, где мы находимся, мы слышим характерный, похожий на выстрел хлопок, который иногда не совсем точно
называют "преодолением звукового барьера".
Рис. 3.
Конус Маха при движении самолета со сверхзвуковой скоростью.Из каждой точки, через которую пролетает самолет, распространяется сферическая звуковая волна. Радиусы фронтов этих волн растут со скоростью звука
u. Самолет, двигаясь со скоростью v > u, все время обгоняет эти волны. В результате огибающая всех фронтов - фронт ударной волны - представляет собой конус [3].
Главный вопрос, который здесь возникает, - каким образом сравнительно небольшим усилием удается придать кончику кнута сверхзвуковую скорость? Для простоты рассмотрим сначала описанную выше простейшую технику щелканья и кнут с однородным ремнем постоянного вдоль всей длины сечения
.Оказывается, все дело - в законе сохранения энергии. Приданная при первоначальном взмахе всему кнуту кинетическая энергия при остановке кнутовища будет концентрироваться на все уменьшающемся движущемся отрезке ремня, так как кнутовище и остальная часть ремня, прикрепленная к нему, при этом неподвижны (рис. 2). Чтобы обеспечить сохранение кинетической энергии в движущемся отрезке все уменьшающейся длины (а, значит, и массы), скорость его по мере уменьшения длины должна возрастать (вспомним известную еще из школьного курса физики формулу для кинетической энергии тела
mv2/2 ). Поэтому, когда в движении останется только самый кончик кнута, он вполне может двигаться быстрее скорости звука. Соответствующие количественные оценки можно найти в [2].Аналогичный эффект использует рыболов при забрасывании наживки с помощью удочки (рис. 4). Чтобы забросить наживку на достаточное расстояние, ей нужно придать значительную скорость. Попробуйте-ка сделать это рукой!
Рис. 4.
Петля лески ускоряет движение приманки [5].
Существуют и более изощренные способы щелканья кнутом [1]. Суть их состоит в том, что вдоль ремня кнута от кнутовища к концу запускается U-образная или даже петлеобразная волна (рис. 5).
Рис. 5.
"Щелчок вперед", он же цирковой или цыганский [1].
В этом случае механизм придания концу ремня сверхзвуковой скорости аналогичен описанному выше, однако на него можно взглянуть и несколько по-иному. Существенным здесь оказывается то обстоятельство, что сечение ремня (а значит, и масса, приходящаяся на единицу его длины) уменьшается от кнутовища к концу. Более того, кончик кнута изготовляют из другого материала, нежели основная часть ремня. По мере продвижения волны вдоль ремня (и уменьшения массы движущейся части) в силу сохранения энергии скорость волны будет расти. (Похожим образом при выходе на мелководье растет амплитуда небольшой морской волны, постепенно превращающейся в высокий вал.) И, как и в предыдущем случае, скорость кончика кнута превысит скорость звука, что вызовет образование в воздухе крошечной ударной волны. Прохождение этой волны наше ухо воспринимает как
щелчок.Интересно, что аналогичный эффект имеет место в космической физике [6]. Космическое пространство заполнено заряженными частицами - плазмой, плотность которой убывает по мере удаления от Солнца. Когда на Солнце происходит вспышка, образуется плазменная волна, распространяющаяся от Солнца. С уменьшением плотности плазмы, в которой распространяется волна, в силу закона сохранения энергии, ее амплитуда будет расти, что приведет к росту крутизны фронта волны до тех пор, пока волна не превратится в ударную, с резким перепадом характеристик до и после фронта. Когда такая ударная волна достигает Земли, ее взаимодействие с магнитосферой Земли вызывает полярные сияния и магнитные бури, отрицательно сказывающиеся на работе систем связи и самочувствии многих людей.
Замечание о безопасности
. Из всего сказанного следует, что кнут - весьма опасный инструмент. Подхваченный с земли мелкий камешек кнут может запустить со скоростью пули! При подобных упражнениях всегда следует соблюдать осторожность, особенно - беречь глаза, а также заботиться о безопасности окружающих. Между прочим, говорят, что у Гаррисона Форда после съемок "Индианы Джонса" так и остался шрам от кнута на подбородке.Кроме того, автор статьи считает своим долгом отметить, что он не находит ничего хорошего в применении кнута по живым объектам.
Литература
2. Г. Меледин. Сверхзвук на кончике бича. Квант, No. 4, 1999, с. 34-35.
3. Г. Линднер. Картины современной физики. - М., Мир, 1977.
4. B. Bernstein, D. A. Hall and H. M. Trent. On the Dynamics of a Bull Whip. The Journal of Acoustical Society of America, Vol. 30, No. 12, pages 1112-1115; December, 1958.
5. Дж. Уолкер. Рыбная ловля и законы физики. В мире науки, No. 9, Сентябрь, 1985, с. 89-93.
6. Э. Гибсон. Спокойное Солнце. - М., Мир, 1977.